↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 78.037 km → | N 3 |
→ |
↑ 78.064 km ↓ |
↑ 78.064 km ↓ |
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N 2 |
← 78.090 km → 6 094.05 km² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4736328125 y=0.4912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4736328125 × 29)
floor (0.4736328125 × 512)
floor (242.5)tx = 242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4912109375 × 29)
floor (0.4912109375 × 512)
floor (251.5)ty = 251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 242 / 251 ti = "9/242/251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/242/251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 242 ÷ 29
242 ÷ 512x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 251 ÷ 29
251 ÷ 512y = 0.490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490234375 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Φ = 0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0613592315136719))-π/2
2×atan(1.06328080956334)-π/2
2×0.816058546024213-π/2
1.63211709204843-1.57079632675φ = 0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 242 KachelY 251 -0.17180585 0.06132077 -9.843750 3.513421 Oben rechts KachelX + 1 243 KachelY 251 -0.15953400 0.06132077 -9.140625 3.513421 Unten links KachelX 242 KachelY + 1 252 -0.17180585 0.04906768 -9.843750 2.811371 Unten rechts KachelX + 1 243 KachelY + 1 252 -0.15953400 0.04906768 -9.140625 2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06132077-0.04906768) × R
0.01225309 × 6371000dl = 78064.43639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06132077-0.04906768) × R
0.01225309 × 6371000dr = 78064.43639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(0.06132077) × R
0.01227185 × 0.998120470650342 × 6371000do = 78037.0073093678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(0.04906768) × R
0.01227185 × 0.9987964229002 × 6371000du = 78089.8559305654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06132077)-sin(0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.9987964229002)× R²
abs(-0.15953400--0.17180585)×0.000675952249858502× R²
0.01227185×0.000675952249858502× 6371000²
0.01227185×0.000675952249858502× 40589641000000 ar = 6094054038.13884m²