↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 46.691 km → | S 53 |
→ |
↑ 46.461 km ↓ |
↑ 46.461 km ↓ |
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S 53 |
← 46.232 km → 2 158.68 km² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4697265625 y=0.6767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4697265625 × 29)
floor (0.4697265625 × 512)
floor (240.5)tx = 240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6767578125 × 29)
floor (0.6767578125 × 512)
floor (346.5)ty = 346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 240 / 346 ti = "9/240/346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/240/346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 240 ÷ 29
240 ÷ 512x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 346 ÷ 29
346 ÷ 512y = 0.67578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67578125 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Φ = -1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10446616724609))-π/2
2×atan(0.33138774066158)-π/2
2×0.319998500148606-π/2
0.639997000297211-1.57079632675φ = -0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 240 KachelY 346 -0.19634954 -0.93079933 -11.250000 -53.330873 Oben rechts KachelX + 1 241 KachelY 346 -0.18407769 -0.93079933 -10.546875 -53.330873 Unten links KachelX 240 KachelY + 1 347 -0.19634954 -0.93809197 -11.250000 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 241 KachelY + 1 347 -0.18407769 -0.93809197 -10.546875 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93079933--0.93809197) × R
0.00729263999999996 × 6371000dl = 46461.4094399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93079933--0.93809197) × R
0.00729263999999996 × 6371000dr = 46461.4094399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.18407769) × cos(-0.93079933) × R
0.01227185 × 0.597193032501625 × 6371000do = 46690.9139856312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.18407769) × cos(-0.93809197) × R
0.01227185 × 0.591327795594016 × 6371000du = 46232.3465592643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93079933)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.591327795594016)× R²
abs(-0.18407769--0.19634954)×0.00586523690760943× R²
0.01227185×0.00586523690760943× 6371000²
0.01227185×0.00586523690760943× 40589641000000 ar = 2158682394.37475m²