↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 9 155.98 m → | S 20 |
→ |
↑ 9 153.53 m ↓ |
↑ 9 153.53 m ↓ |
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S 20 |
← 9 151.06 m → 83 787 108 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5823974609375 y=0.5582275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5823974609375 × 212)
floor (0.5823974609375 × 4096)
floor (2385.5)tx = 2385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5582275390625 × 212)
floor (0.5582275390625 × 4096)
floor (2286.5)ty = 2286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2385 / 2286 ti = "12/2385/2286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2385/2286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2385 ÷ 212
2385 ÷ 4096x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2286 ÷ 212
2286 ÷ 4096y = 0.55810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55810546875 × 2 - 1) × π
-0.1162109375 × 3.1415926535Φ = -0.365087427506348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365087427506348))-π/2
2×atan(0.69413596164887)-π/2
2×0.606779516474185-π/2
1.21355903294837-1.57079632675φ = -0.35723729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35723729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.468189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2385 KachelY 2286 0.51695153 -0.35723729 29.619141 -20.468189 Oben rechts KachelX + 1 2386 KachelY 2286 0.51848551 -0.35723729 29.707031 -20.468189 Unten links KachelX 2385 KachelY + 1 2287 0.51695153 -0.35867404 29.619141 -20.550509 Unten rechts KachelX + 1 2386 KachelY + 1 2287 0.51848551 -0.35867404 29.707031 -20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35723729--0.35867404) × R
0.00143675000000004 × 6371000dl = 9153.53425000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35723729--0.35867404) × R
0.00143675000000004 × 6371000dr = 9153.53425000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51848551) × cos(-0.35723729) × R
0.00153397999999993 × 0.936866482341783 × 6371000do = 9155.98355917767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51848551) × cos(-0.35867404) × R
0.00153397999999993 × 0.936363102350712 × 6371000du = 9151.06403328029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35723729)-sin(-0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936866482341783-0.936363102350712)× R²
abs(0.51848551-0.51695153)×0.000503379991071196× R²
0.00153397999999993×0.000503379991071196× 6371000²
0.00153397999999993×0.000503379991071196× 40589641000000 ar = 83787107.9901043m²