↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 9 146.19 m → | S 20 |
→ |
↑ 9 143.66 m ↓ |
↑ 9 143.66 m ↓ |
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S 20 |
← 9 141.24 m → 83 607 000 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5821533203125 y=0.5587158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5821533203125 × 212)
floor (0.5821533203125 × 4096)
floor (2384.5)tx = 2384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5587158203125 × 212)
floor (0.5587158203125 × 4096)
floor (2288.5)ty = 2288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2384 / 2288 ti = "12/2384/2288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2384/2288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2384 ÷ 212
2384 ÷ 4096x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2288 ÷ 212
2288 ÷ 4096y = 0.55859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55859375 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Φ = -0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368155389082031))-π/2
2×atan(0.692009642590627)-π/2
2×0.605343153890922-π/2
1.21068630778184-1.57079632675φ = -0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2384 KachelY 2288 0.51541754 -0.36011002 29.531250 -20.632784 Oben rechts KachelX + 1 2385 KachelY 2288 0.51695153 -0.36011002 29.619141 -20.632784 Unten links KachelX 2384 KachelY + 1 2289 0.51541754 -0.36154522 29.531250 -20.715015 Unten rechts KachelX + 1 2385 KachelY + 1 2289 0.51695153 -0.36154522 29.619141 -20.715015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36011002--0.36154522) × R
0.00143520000000003 × 6371000dl = 9143.65920000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36011002--0.36154522) × R
0.00143520000000003 × 6371000dr = 9143.65920000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(-0.36011002) × R
0.0015339900000001 × 0.935858060802633 × 6371000do = 9146.18789252659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(-0.36154522) × R
0.0015339900000001 × 0.935351365381345 × 6371000du = 9141.23593269262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36011002)-sin(-0.36154522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935351365381345)× R²
abs(0.51695153-0.51541754)×0.000506695421288117× R²
0.0015339900000001×0.000506695421288117× 6371000²
0.0015339900000001×0.000506695421288117× 40589641000000 ar = 83606999.9030173m²