↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 990.76 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 988.08 m ↓ |
↑ 8 988.08 m ↓ |
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S 23 |
← 8 985.35 m → 80 785 339 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5819091796875 y=0.5660400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5819091796875 × 212)
floor (0.5819091796875 × 4096)
floor (2383.5)tx = 2383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5660400390625 × 212)
floor (0.5660400390625 × 4096)
floor (2318.5)ty = 2318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2383 / 2318 ti = "12/2383/2318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2383/2318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2383 ÷ 212
2383 ÷ 4096x = 0.581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2318 ÷ 212
2318 ÷ 4096y = 0.56591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581787109375 × 2 - 1) × π
0.16357421875 × 3.1415926535Λ = 0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56591796875 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Φ = -0.414174812717285 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51388356} λ = 0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414174812717285))-π/2
2×atan(0.66088540999283)-π/2
2×0.583989508536961-π/2
1.16797901707392-1.57079632675φ = -0.40281731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40281731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.079732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2383 KachelY 2318 0.51388356 -0.40281731 29.443359 -23.079732 Oben rechts KachelX + 1 2384 KachelY 2318 0.51541754 -0.40281731 29.531250 -23.079732 Unten links KachelX 2383 KachelY + 1 2319 0.51388356 -0.40422809 29.443359 -23.160564 Unten rechts KachelX + 1 2384 KachelY + 1 2319 0.51541754 -0.40422809 29.531250 -23.160564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40281731--0.40422809) × R
0.00141078 × 6371000dl = 8988.07938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40281731--0.40422809) × R
0.00141078 × 6371000dr = 8988.07938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(-0.40281731) × R
0.00153397999999993 × 0.9199602279276 × 6371000do = 8990.75896166979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(-0.40422809) × R
0.00153397999999993 × 0.919406270335596 × 6371000du = 8985.34514155725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40281731)-sin(-0.40422809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9199602279276-0.919406270335596)× R²
abs(0.51541754-0.51388356)×0.00055395759200394× R²
0.00153397999999993×0.00055395759200394× 6371000²
0.00153397999999993×0.00055395759200394× 40589641000000 ar = 80785338.7103992m²