↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 969.02 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 966.29 m ↓ |
↑ 8 966.29 m ↓ |
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S 23 |
← 8 963.54 m → 80 394 288 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5816650390625 y=0.5670166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5816650390625 × 212)
floor (0.5816650390625 × 4096)
floor (2382.5)tx = 2382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5670166015625 × 212)
floor (0.5670166015625 × 4096)
floor (2322.5)ty = 2322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2382 / 2322 ti = "12/2382/2322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2382/2322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2382 ÷ 212
2382 ÷ 4096x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2322 ÷ 212
2322 ÷ 4096y = 0.56689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56689453125 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Φ = -0.420310735868652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.420310735868652))-π/2
2×atan(0.656842683518634)-π/2
2×0.581170512568187-π/2
1.16234102513637-1.57079632675φ = -0.40845530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40845530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.402765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2382 KachelY 2322 0.51234958 -0.40845530 29.355469 -23.402765 Oben rechts KachelX + 1 2383 KachelY 2322 0.51388356 -0.40845530 29.443359 -23.402765 Unten links KachelX 2382 KachelY + 1 2323 0.51234958 -0.40986266 29.355469 -23.483401 Unten rechts KachelX + 1 2383 KachelY + 1 2323 0.51388356 -0.40986266 29.443359 -23.483401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40845530--0.40986266) × R
0.00140735999999997 × 6371000dl = 8966.2905599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40845530--0.40986266) × R
0.00140735999999997 × 6371000dr = 8966.2905599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51388356) × cos(-0.40845530) × R
0.00153398000000005 × 0.917735460230772 × 6371000do = 8969.01633682573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51388356) × cos(-0.40986266) × R
0.00153398000000005 × 0.917175559172046 × 6371000du = 8963.54443129266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40845530)-sin(-0.40986266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917735460230772-0.917175559172046)× R²
abs(0.51388356-0.51234958)×0.00055990105872683× R²
0.00153398000000005×0.00055990105872683× 6371000²
0.00153398000000005×0.00055990105872683× 40589641000000 ar = 80394288.4353957m²