↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 974.47 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 971.77 m ↓ |
↑ 8 971.77 m ↓ |
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S 23 |
← 8 969.02 m → 80 492 443 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5816650390625 y=0.5667724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5816650390625 × 212)
floor (0.5816650390625 × 4096)
floor (2382.5)tx = 2382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5667724609375 × 212)
floor (0.5667724609375 × 4096)
floor (2321.5)ty = 2321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2382 / 2321 ti = "12/2382/2321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2382/2321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2382 ÷ 212
2382 ÷ 4096x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2321 ÷ 212
2321 ÷ 4096y = 0.566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566650390625 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Φ = -0.418776755080811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.418776755080811))-π/2
2×atan(0.657851040778387)-π/2
2×0.581874621096889-π/2
1.16374924219378-1.57079632675φ = -0.40704708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40704708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.322080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2382 KachelY 2321 0.51234958 -0.40704708 29.355469 -23.322080 Oben rechts KachelX + 1 2383 KachelY 2321 0.51388356 -0.40704708 29.443359 -23.322080 Unten links KachelX 2382 KachelY + 1 2322 0.51234958 -0.40845530 29.355469 -23.402765 Unten rechts KachelX + 1 2383 KachelY + 1 2322 0.51388356 -0.40845530 29.443359 -23.402765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40704708--0.40845530) × R
0.00140822000000002 × 6371000dl = 8971.7696200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40704708--0.40845530) × R
0.00140822000000002 × 6371000dr = 8971.7696200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51388356) × cos(-0.40704708) × R
0.00153398000000005 × 0.918293884039723 × 6371000do = 8974.47380521656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51388356) × cos(-0.40845530) × R
0.00153398000000005 × 0.917735460230772 × 6371000du = 8969.01633682573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40704708)-sin(-0.40845530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918293884039723-0.917735460230772)× R²
abs(0.51388356-0.51234958)×0.000558423808950881× R²
0.00153398000000005×0.000558423808950881× 6371000²
0.00153398000000005×0.000558423808950881× 40589641000000 ar = 80492443.1685109m²