↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 9 131.22 m → | S 20 |
→ |
↑ 9 128.75 m ↓ |
↑ 9 128.75 m ↓ |
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S 20 |
← 9 126.22 m → 83 333 864 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5809326171875 y=0.5594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5809326171875 × 212)
floor (0.5809326171875 × 4096)
floor (2379.5)tx = 2379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5594482421875 × 212)
floor (0.5594482421875 × 4096)
floor (2291.5)ty = 2291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2379 / 2291 ti = "12/2379/2291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2379/2291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2379 ÷ 212
2379 ÷ 4096x = 0.580810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2291 ÷ 212
2291 ÷ 4096y = 0.559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580810546875 × 2 - 1) × π
0.16162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50774764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559326171875 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Φ = -0.372757331445557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50774764} λ = 0.50774764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372757331445557))-π/2
2×atan(0.688832370519214)-π/2
2×0.603191523145524-π/2
1.20638304629105-1.57079632675φ = -0.36441328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50774764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36441328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.879343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2379 KachelY 2291 0.50774764 -0.36441328 29.091797 -20.879343 Oben rechts KachelX + 1 2380 KachelY 2291 0.50928162 -0.36441328 29.179687 -20.879343 Unten links KachelX 2379 KachelY + 1 2292 0.50774764 -0.36584614 29.091797 -20.961440 Unten rechts KachelX + 1 2380 KachelY + 1 2292 0.50928162 -0.36584614 29.179687 -20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36441328--0.36584614) × R
0.00143285999999998 × 6371000dl = 9128.75105999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36441328--0.36584614) × R
0.00143285999999998 × 6371000dr = 9128.75105999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50774764-0.50928162) × cos(-0.36441328) × R
0.00153398000000005 × 0.934333029661168 × 6371000do = 9131.22416012961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50774764-0.50928162) × cos(-0.36584614) × R
0.00153398000000005 × 0.933821397730396 × 6371000du = 9126.22398813628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36441328)-sin(-0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934333029661168-0.933821397730396)× R²
abs(0.50928162-0.50774764)×0.000511631930771972× R²
0.00153398000000005×0.000511631930771972× 6371000²
0.00153398000000005×0.000511631930771972× 40589641000000 ar = 83333863.8258321m²