↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 012.27 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 009.61 m ↓ |
↑ 9 009.61 m ↓ |
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S 22 |
← 9 006.91 m → 81 172 933 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5806884765625 y=0.5650634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5806884765625 × 212)
floor (0.5806884765625 × 4096)
floor (2378.5)tx = 2378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5650634765625 × 212)
floor (0.5650634765625 × 4096)
floor (2314.5)ty = 2314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2378 / 2314 ti = "12/2378/2314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2378/2314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2378 ÷ 212
2378 ÷ 4096x = 0.58056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2314 ÷ 212
2314 ÷ 4096y = 0.56494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58056640625 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Λ = 0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56494140625 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Φ = -0.408038889565918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50621366} λ = 0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.408038889565918))-π/2
2×atan(0.66495301858531)-π/2
2×0.586815293295521-π/2
1.17363058659104-1.57079632675φ = -0.39716574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39716574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.755921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2378 KachelY 2314 0.50621366 -0.39716574 29.003906 -22.755921 Oben rechts KachelX + 1 2379 KachelY 2314 0.50774764 -0.39716574 29.091797 -22.755921 Unten links KachelX 2378 KachelY + 1 2315 0.50621366 -0.39857990 29.003906 -22.836946 Unten rechts KachelX + 1 2379 KachelY + 1 2315 0.50774764 -0.39857990 29.091797 -22.836946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39716574--0.39857990) × R
0.00141416 × 6371000dl = 9009.61335999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39716574--0.39857990) × R
0.00141416 × 6371000dr = 9009.61335999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50621366-0.50774764) × cos(-0.39716574) × R
0.00153397999999993 × 0.922161005903359 × 6371000do = 9012.26713529244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50621366-0.50774764) × cos(-0.39857990) × R
0.00153397999999993 × 0.921613078060589 × 6371000du = 9006.91224383825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39716574)-sin(-0.39857990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922161005903359-0.921613078060589)× R²
abs(0.50774764-0.50621366)×0.000547927842769913× R²
0.00153397999999993×0.000547927842769913× 6371000²
0.00153397999999993×0.000547927842769913× 40589641000000 ar = 81172933.1630241m²