↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 100.98 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 098.43 m ↓ |
↑ 9 098.43 m ↓ |
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S 21 |
← 9 095.89 m → 82 781 461 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5755615234375 y=0.5609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5755615234375 × 212)
floor (0.5755615234375 × 4096)
floor (2357.5)tx = 2357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5609130859375 × 212)
floor (0.5609130859375 × 4096)
floor (2297.5)ty = 2297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2357 / 2297 ti = "12/2357/2297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2357/2297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2357 ÷ 212
2357 ÷ 4096x = 0.575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2297 ÷ 212
2297 ÷ 4096y = 0.560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575439453125 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Λ = 0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.560791015625 × 2 - 1) × π
-0.12158203125 × 3.1415926535Φ = -0.381961216172607 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47400006} λ = 0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.381961216172607))-π/2
2×atan(0.682521523489036)-π/2
2×0.598898873644735-π/2
1.19779774728947-1.57079632675φ = -0.37299858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37299858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.371244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2357 KachelY 2297 0.47400006 -0.37299858 27.158203 -21.371244 Oben rechts KachelX + 1 2358 KachelY 2297 0.47553404 -0.37299858 27.246094 -21.371244 Unten links KachelX 2357 KachelY + 1 2298 0.47400006 -0.37442668 27.158203 -21.453069 Unten rechts KachelX + 1 2358 KachelY + 1 2298 0.47553404 -0.37442668 27.246094 -21.453069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37299858--0.37442668) × R
0.00142809999999999 × 6371000dl = 9098.42509999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37299858--0.37442668) × R
0.00142809999999999 × 6371000dr = 9098.42509999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47400006-0.47553404) × cos(-0.37299858) × R
0.00153397999999999 × 0.931238822929872 × 6371000do = 9100.98451926858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47400006-0.47553404) × cos(-0.37442668) × R
0.00153397999999999 × 0.930717460340206 × 6371000du = 9095.88924967646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37299858)-sin(-0.37442668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931238822929872-0.930717460340206)× R²
abs(0.47553404-0.47400006)×0.00052136258966573× R²
0.00153397999999999×0.00052136258966573× 6371000²
0.00153397999999999×0.00052136258966573× 40589641000000 ar = 82781460.5896392m²