↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 121.21 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
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S 21 |
← 9 116.18 m → 83 150 491 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5740966796875 y=0.5599365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5740966796875 × 212)
floor (0.5740966796875 × 4096)
floor (2351.5)tx = 2351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5599365234375 × 212)
floor (0.5599365234375 × 4096)
floor (2293.5)ty = 2293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2351 / 2293 ti = "12/2351/2293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2351/2293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2351 ÷ 212
2351 ÷ 4096x = 0.573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2293 ÷ 212
2293 ÷ 4096y = 0.559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573974609375 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Λ = 0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559814453125 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Φ = -0.37582529302124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46479618} λ = 0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.37582529302124))-π/2
2×atan(0.686722297740546)-π/2
2×0.601759059478596-π/2
1.20351811895719-1.57079632675φ = -0.36727821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36727821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.043491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2351 KachelY 2293 0.46479618 -0.36727821 26.630859 -21.043491 Oben rechts KachelX + 1 2352 KachelY 2293 0.46633016 -0.36727821 26.718750 -21.043491 Unten links KachelX 2351 KachelY + 1 2294 0.46479618 -0.36870949 26.630859 -21.125498 Unten rechts KachelX + 1 2352 KachelY + 1 2294 0.46633016 -0.36870949 26.718750 -21.125498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36727821--0.36870949) × R
0.00143127999999998 × 6371000dl = 9118.68487999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36727821--0.36870949) × R
0.00143127999999998 × 6371000dr = 9118.68487999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46479618-0.46633016) × cos(-0.36727821) × R
0.00153397999999999 × 0.933308132253376 × 6371000do = 9121.20785151705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46479618-0.46633016) × cos(-0.36870949) × R
0.00153397999999999 × 0.932793237451247 × 6371000du = 9116.17579152573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36727821)-sin(-0.36870949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933308132253376-0.932793237451247)× R²
abs(0.46633016-0.46479618)×0.000514894802128629× R²
0.00153397999999999×0.000514894802128629× 6371000²
0.00153397999999999×0.000514894802128629× 40589641000000 ar = 83150491.4331978m²