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← 49.012 km → | S 51 |
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↑ 48.778 km ↓ |
↑ 48.778 km ↓ |
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S 51 |
← 48.544 km → 2 379.34 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4560546875 y=0.6669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4560546875 × 29)
floor (0.4560546875 × 512)
floor (233.5)tx = 233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6669921875 × 29)
floor (0.6669921875 × 512)
floor (341.5)ty = 341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 233 / 341 ti = "9/233/341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/233/341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 233 ÷ 29
233 ÷ 512x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 341 ÷ 29
341 ÷ 512y = 0.666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666015625 × 2 - 1) × π
-0.33203125 × 3.1415926535Φ = -1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04310693573242))-π/2
2×atan(0.352358225170011)-π/2
2×0.338774141408772-π/2
0.677548282817545-1.57079632675φ = -0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 233 KachelY 341 -0.28225246 -0.89324804 -16.171875 -51.179343 Oben rechts KachelX + 1 234 KachelY 341 -0.26998062 -0.89324804 -15.468750 -51.179343 Unten links KachelX 233 KachelY + 1 342 -0.28225246 -0.90090434 -16.171875 -51.618016 Unten rechts KachelX + 1 234 KachelY + 1 342 -0.26998062 -0.90090434 -15.468750 -51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89324804--0.90090434) × R
0.00765629999999995 × 6371000dl = 48778.2872999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89324804--0.90090434) × R
0.00765629999999995 × 6371000dr = 48778.2872999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(-0.89324804) × R
0.01227184 × 0.626884750821521 × 6371000do = 49012.2900558828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.26998062) × cos(-0.90090434) × R
0.01227184 × 0.620901320323887 × 6371000du = 48544.482168237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89324804)-sin(-0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.620901320323887)× R²
abs(-0.26998062--0.28225246)×0.00598343049763339× R²
0.01227184×0.00598343049763339× 6371000²
0.01227184×0.00598343049763339× 40589641000000 ar = 2379337754.66846m²