↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 49.482 km → | S 50 |
→ |
↑ 49.247 km ↓ |
↑ 49.247 km ↓ |
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S 51 |
← 49.012 km → 2 425.27 km² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4541015625 y=0.6650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4541015625 × 29)
floor (0.4541015625 × 512)
floor (232.5)tx = 232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6650390625 × 29)
floor (0.6650390625 × 512)
floor (340.5)ty = 340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 232 / 340 ti = "9/232/340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/232/340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 232 ÷ 29
232 ÷ 512x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 340 ÷ 29
340 ÷ 512y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 232 KachelY 340 -0.29452431 -0.88551819 -16.875000 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 233 KachelY 340 -0.28225246 -0.88551819 -16.171875 -50.736455 Unten links KachelX 232 KachelY + 1 341 -0.29452431 -0.89324804 -16.875000 -51.179343 Unten rechts KachelX + 1 233 KachelY + 1 341 -0.28225246 -0.89324804 -16.171875 -51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.89324804) × R
0.00772985000000004 × 6371000dl = 49246.8743500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.89324804) × R
0.00772985000000004 × 6371000dr = 49246.8743500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(-0.88551819) × R
0.01227185 × 0.632888381473458 × 6371000do = 49481.7175915431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(-0.89324804) × R
0.01227185 × 0.626884750821521 × 6371000du = 49012.3299947105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.626884750821521)× R²
abs(-0.28225246--0.29452431)×0.00600363065193754× R²
0.01227185×0.00600363065193754× 6371000²
0.01227185×0.00600363065193754× 40589641000000 ar = 2425274068.82483m²