↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 50.425 km → | S 49 |
→ |
↑ 50.189 km ↓ |
↑ 50.189 km ↓ |
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S 50 |
← 49.953 km → 2 518.91 km² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4541015625 y=0.6611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4541015625 × 29)
floor (0.4541015625 × 512)
floor (232.5)tx = 232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6611328125 × 29)
floor (0.6611328125 × 512)
floor (338.5)ty = 338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 232 / 338 ti = "9/232/338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/232/338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 232 ÷ 29
232 ÷ 512x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 338 ÷ 29
338 ÷ 512y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 232 KachelY 338 -0.29452431 -0.86983689 -16.875000 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 233 KachelY 338 -0.28225246 -0.86983689 -16.171875 -49.837983 Unten links KachelX 232 KachelY + 1 339 -0.29452431 -0.87771455 -16.875000 -50.289339 Unten rechts KachelX + 1 233 KachelY + 1 339 -0.28225246 -0.87771455 -16.171875 -50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.87771455) × R
0.00787766000000001 × 6371000dl = 50188.5718600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.87771455) × R
0.00787766000000001 × 6371000dr = 50188.5718600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(-0.86983689) × R
0.01227185 × 0.644951208354603 × 6371000do = 50424.8371218761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.28225246) × cos(-0.87771455) × R
0.01227185 × 0.638910963826672 × 6371000du = 49952.5869073611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.638910963826672)× R²
abs(-0.28225246--0.29452431)×0.00604024452793028× R²
0.01227185×0.00604024452793028× 6371000²
0.01227185×0.00604024452793028× 40589641000000 ar = 2518912805.97829m²