↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 804.68 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
↑ 8 801.79 m ↓ |
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S 25 |
← 8 798.81 m → 77 471 138 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5662841796875 y=0.5740966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5662841796875 × 212)
floor (0.5662841796875 × 4096)
floor (2319.5)tx = 2319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5740966796875 × 212)
floor (0.5740966796875 × 4096)
floor (2351.5)ty = 2351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2319 / 2351 ti = "12/2319/2351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2319/2351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2319 ÷ 212
2319 ÷ 4096x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2351 ÷ 212
2351 ÷ 4096y = 0.573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.573974609375 × 2 - 1) × π
-0.14794921875 × 3.1415926535Φ = -0.464796178716064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464796178716064))-π/2
2×atan(0.628263145541497)-π/2
2×0.560942406338994-π/2
1.12188481267799-1.57079632675φ = -0.44891151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44891151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.720735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2319 KachelY 2351 0.41570879 -0.44891151 23.818359 -25.720735 Oben rechts KachelX + 1 2320 KachelY 2351 0.41724277 -0.44891151 23.906250 -25.720735 Unten links KachelX 2319 KachelY + 1 2352 0.41570879 -0.45029305 23.818359 -25.799891 Unten rechts KachelX + 1 2320 KachelY + 1 2352 0.41724277 -0.45029305 23.906250 -25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44891151--0.45029305) × R
0.00138153999999996 × 6371000dl = 8801.79133999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44891151--0.45029305) × R
0.00138153999999996 × 6371000dr = 8801.79133999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41724277) × cos(-0.44891151) × R
0.00153397999999999 × 0.90092002446388 × 6371000do = 8804.67930873872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41724277) × cos(-0.45029305) × R
0.00153397999999999 × 0.900319597040296 × 6371000du = 8798.81133958577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44891151)-sin(-0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90092002446388-0.900319597040296)× R²
abs(0.41724277-0.41570879)×0.000600427423583905× R²
0.00153397999999999×0.000600427423583905× 6371000²
0.00153397999999999×0.000600427423583905× 40589641000000 ar = 77471138.0932207m²