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← | S 59 |
← 39.641 km → | S 59 |
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↑ 39.432 km ↓ |
↑ 39.432 km ↓ |
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S 59 |
← 39.223 km → 1 554.88 km² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4521484375 y=0.7080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4521484375 × 29)
floor (0.4521484375 × 512)
floor (231.5)tx = 231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7080078125 × 29)
floor (0.7080078125 × 512)
floor (362.5)ty = 362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 231 / 362 ti = "9/231/362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/231/362.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 231 ÷ 29
231 ÷ 512x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 362 ÷ 29
362 ÷ 512y = 0.70703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70703125 × 2 - 1) × π
-0.4140625 × 3.1415926535Φ = -1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.30081570808984))-π/2
2×atan(0.272309577289607)-π/2
2×0.26586322988265-π/2
0.531726459765301-1.57079632675φ = -1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 231 KachelY 362 -0.30679616 -1.03906987 -17.578125 -59.534318 Oben rechts KachelX + 1 232 KachelY 362 -0.29452431 -1.03906987 -16.875000 -59.534318 Unten links KachelX 231 KachelY + 1 363 -0.30679616 -1.04525913 -17.578125 -59.888937 Unten rechts KachelX + 1 232 KachelY + 1 363 -0.29452431 -1.04525913 -16.875000 -59.888937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.03906987--1.04525913) × R
0.00618925999999997 × 6371000dl = 39431.7754599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.03906987--1.04525913) × R
0.00618925999999997 × 6371000dr = 39431.7754599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(-1.03906987) × R
0.01227185 × 0.507022186184862 × 6371000do = 39641.0004731587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(-1.04525913) × R
0.01227185 × 0.501677781579305 × 6371000du = 39223.1537767611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.03906987)-sin(-1.04525913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.501677781579305)× R²
abs(-0.29452431--0.30679616)×0.0053444046055563× R²
0.01227185×0.0053444046055563× 6371000²
0.01227185×0.0053444046055563× 40589641000000 ar = 1554881774.6795m²