↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 049.33 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 046.69 m ↓ |
↑ 9 046.69 m ↓ |
|||
S 22 |
← 9 044.08 m → 81 842 795 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5628662109375 y=0.5633544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5628662109375 × 212)
floor (0.5628662109375 × 4096)
floor (2305.5)tx = 2305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5633544921875 × 212)
floor (0.5633544921875 × 4096)
floor (2307.5)ty = 2307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2305 / 2307 ti = "12/2305/2307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2305/2307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2305 ÷ 212
2305 ÷ 4096x = 0.562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2307 ÷ 212
2307 ÷ 4096y = 0.563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562744140625 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Λ = 0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563232421875 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Φ = -0.397301024051025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39423306} λ = 0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397301024051025))-π/2
2×atan(0.672131667379498)-π/2
2×0.591776528616039-π/2
1.18355305723208-1.57079632675φ = -0.38724327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2305 KachelY 2307 0.39423306 -0.38724327 22.587890 -22.187405 Oben rechts KachelX + 1 2306 KachelY 2307 0.39576704 -0.38724327 22.675781 -22.187405 Unten links KachelX 2305 KachelY + 1 2308 0.39423306 -0.38866325 22.587890 -22.268764 Unten rechts KachelX + 1 2306 KachelY + 1 2308 0.39576704 -0.38866325 22.675781 -22.268764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38724327--0.38866325) × R
0.00141998000000004 × 6371000dl = 9046.69258000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38724327--0.38866325) × R
0.00141998000000004 × 6371000dr = 9046.69258000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39423306-0.39576704) × cos(-0.38724327) × R
0.00153397999999999 × 0.925953620890592 × 6371000do = 9049.3323106661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39423306-0.39576704) × cos(-0.38866325) × R
0.00153397999999999 × 0.925416450209737 × 6371000du = 9044.08254881094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38724327)-sin(-0.38866325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.925416450209737)× R²
abs(0.39576704-0.39423306)×0.000537170680854793× R²
0.00153397999999999×0.000537170680854793× 6371000²
0.00153397999999999×0.000537170680854793× 40589641000000 ar = 81842794.7299786m²