↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 9 054.57 m → | S 22 |
→ |
↑ 9 051.98 m ↓ |
↑ 9 051.98 m ↓ |
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S 22 |
← 9 049.33 m → 81 938 085 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5618896484375 y=0.5631103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5618896484375 × 212)
floor (0.5618896484375 × 4096)
floor (2301.5)tx = 2301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5631103515625 × 212)
floor (0.5631103515625 × 4096)
floor (2306.5)ty = 2306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2301 / 2306 ti = "12/2301/2306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2301/2306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2301 ÷ 212
2301 ÷ 4096x = 0.561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2306 ÷ 212
2306 ÷ 4096y = 0.56298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.561767578125 × 2 - 1) × π
0.12353515625 × 3.1415926535Λ = 0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56298828125 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Φ = -0.395767043263184 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38809714} λ = 0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395767043263184))-π/2
2×atan(0.673163495644193)-π/2
2×0.592486931653908-π/2
1.18497386330782-1.57079632675φ = -0.38582246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38582246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.105999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2301 KachelY 2306 0.38809714 -0.38582246 22.236328 -22.105999 Oben rechts KachelX + 1 2302 KachelY 2306 0.38963112 -0.38582246 22.324219 -22.105999 Unten links KachelX 2301 KachelY + 1 2307 0.38809714 -0.38724327 22.236328 -22.187405 Unten rechts KachelX + 1 2302 KachelY + 1 2307 0.38963112 -0.38724327 22.324219 -22.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38582246--0.38724327) × R
0.00142080999999999 × 6371000dl = 9051.98050999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38582246--0.38724327) × R
0.00142080999999999 × 6371000dr = 9051.98050999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38809714-0.38963112) × cos(-0.38582246) × R
0.00153397999999999 × 0.926489236878441 × 6371000do = 9054.56687852739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38809714-0.38963112) × cos(-0.38724327) × R
0.00153397999999999 × 0.925953620890592 × 6371000du = 9049.3323106661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38582246)-sin(-0.38724327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926489236878441-0.925953620890592)× R²
abs(0.38963112-0.38809714)×0.00053561598784968× R²
0.00153397999999999×0.00053561598784968× 6371000²
0.00153397999999999×0.00053561598784968× 40589641000000 ar = 81938085.0918344m²