↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 37.178 km → | S 61 |
→ |
↑ 36.978 km ↓ |
↑ 36.978 km ↓ |
|||
S 61 |
← 36.779 km → 1 367.41 km² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4501953125 y=0.7197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4501953125 × 29)
floor (0.4501953125 × 512)
floor (230.5)tx = 230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7197265625 × 29)
floor (0.7197265625 × 512)
floor (368.5)ty = 368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 230 / 368 ti = "9/230/368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/230/368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 230 ÷ 29
230 ÷ 512x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 368 ÷ 29
368 ÷ 512y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 230 KachelY 368 -0.31906800 -1.07523446 -18.281250 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 231 KachelY 368 -0.30679616 -1.07523446 -17.578125 -61.606397 Unten links KachelX 230 KachelY + 1 369 -0.31906800 -1.08103862 -18.281250 -61.938950 Unten rechts KachelX + 1 231 KachelY + 1 369 -0.30679616 -1.08103862 -17.578125 -61.938950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.08103862) × R
0.00580416000000006 × 6371000dl = 36978.3033600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.08103862) × R
0.00580416000000006 × 6371000dr = 36978.3033600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(-1.07523446) × R
0.01227184 × 0.475526001461152 × 6371000do = 37178.4738457673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(-1.08103862) × R
0.01227184 × 0.470412091102688 × 6371000du = 36778.6484273306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.08103862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.470412091102688)× R²
abs(-0.30679616--0.31906800)×0.00511391035846398× R²
0.01227184×0.00511391035846398× 6371000²
0.01227184×0.00511391035846398× 40589641000000 ar = 1367408290.32777m²