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← | S 60 |
← 38.396 km → | S 60 |
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↑ 38.192 km ↓ |
↑ 38.192 km ↓ |
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S 60 |
← 37.987 km → 1 458.61 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4501953125 y=0.7138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4501953125 × 29)
floor (0.4501953125 × 512)
floor (230.5)tx = 230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7138671875 × 29)
floor (0.7138671875 × 512)
floor (365.5)ty = 365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 230 / 365 ti = "9/230/365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/230/365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 230 ÷ 29
230 ÷ 512x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 365 ÷ 29
365 ÷ 512y = 0.712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.712890625 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Φ = -1.33763124699805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.33763124699805))-π/2
2×atan(0.262466651481018)-π/2
2×0.25667713144649-π/2
0.51335426289298-1.57079632675φ = -1.05744206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05744206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.586967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 230 KachelY 365 -0.31906800 -1.05744206 -18.281250 -60.586967 Oben rechts KachelX + 1 231 KachelY 365 -0.30679616 -1.05744206 -17.578125 -60.586967 Unten links KachelX 230 KachelY + 1 366 -0.31906800 -1.06343666 -18.281250 -60.930432 Unten rechts KachelX + 1 231 KachelY + 1 366 -0.30679616 -1.06343666 -17.578125 -60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05744206--1.06343666) × R
0.00599459999999996 × 6371000dl = 38191.5965999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05744206--1.06343666) × R
0.00599459999999996 × 6371000dr = 38191.5965999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(-1.05744206) × R
0.01227184 × 0.491101913051552 × 6371000do = 38396.2592453212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(-1.06343666) × R
0.01227184 × 0.485871211628651 × 6371000du = 37987.3026468413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05744206)-sin(-1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491101913051552-0.485871211628651)× R²
abs(-0.30679616--0.31906800)×0.00523070142290027× R²
0.01227184×0.00523070142290027× 6371000²
0.01227184×0.00523070142290027× 40589641000000 ar = 1458609459.28636m²