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← | S 51 |
← 48.545 km → | S 51 |
→ |
↑ 48.311 km ↓ |
↑ 48.311 km ↓ |
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S 52 |
← 48.078 km → 2 334 km² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4482421875 y=0.6689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4482421875 × 29)
floor (0.4482421875 × 512)
floor (229.5)tx = 229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6689453125 × 29)
floor (0.6689453125 × 512)
floor (342.5)ty = 342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 229 / 342 ti = "9/229/342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/229/342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 229 ÷ 29
229 ÷ 512x = 0.447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 342 ÷ 29
342 ÷ 512y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447265625 × 2 - 1) × π
-0.10546875 × 3.1415926535Λ = -0.33133985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33133985} λ = -0.33133985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33133985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.984375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 229 KachelY 342 -0.33133985 -0.90090434 -18.984375 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 230 KachelY 342 -0.31906800 -0.90090434 -18.281250 -51.618016 Unten links KachelX 229 KachelY + 1 343 -0.33133985 -0.90848734 -18.984375 -52.052490 Unten rechts KachelX + 1 230 KachelY + 1 343 -0.31906800 -0.90848734 -18.281250 -52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.90848734) × R
0.00758300000000001 × 6371000dl = 48311.293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.90848734) × R
0.00758300000000001 × 6371000dr = 48311.293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33133985--0.31906800) × cos(-0.90090434) × R
0.01227185 × 0.620901320323887 × 6371000do = 48544.5217258601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33133985--0.31906800) × cos(-0.90848734) × R
0.01227185 × 0.614939297592205 × 6371000du = 48078.3872008485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.614939297592205)× R²
abs(-0.31906800--0.33133985)×0.00596202273168189× R²
0.01227185×0.00596202273168189× 6371000²
0.01227185×0.00596202273168189× 40589641000000 ar = 2334000015.96345m²