↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.03 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 141.11 m → 1 302 010 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.692367553710938 y=0.440536499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.692367553710938 × 215)
floor (0.692367553710938 × 32768)
floor (22687.5)tx = 22687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440536499023438 × 215)
floor (0.440536499023438 × 32768)
floor (14435.5)ty = 14435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22687 / 14435 ti = "15/22687/14435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22687/14435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22687 ÷ 215
22687 ÷ 32768x = 0.692352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14435 ÷ 215
14435 ÷ 32768y = 0.440521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692352294921875 × 2 - 1) × π
0.38470458984375 × 3.1415926535Λ = 1.20858511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
0.11895751953125 × 3.1415926535Φ = 0.373716069437958 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20858511} λ = 1.20858511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373716069437958))-π/2
2×atan(1.45312450542081)-π/2
2×0.968052617363662-π/2
1.93610523472732-1.57079632675φ = 0.36530891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20858511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.246826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36530891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.930659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22687 KachelY 14435 1.20858511 0.36530891 69.246826 20.930659 Oben rechts KachelX + 1 22688 KachelY 14435 1.20877686 0.36530891 69.257812 20.930659 Unten links KachelX 22687 KachelY + 1 14436 1.20858511 0.36512981 69.246826 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 22688 KachelY + 1 14436 1.20877686 0.36512981 69.257812 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dl = 1141.04609999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dr = 1141.04609999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20858511-1.20877686) × cos(0.36530891) × R
0.000191749999999935 × 0.934013451390309 × 6371000do = 1141.02749224598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20858511-1.20877686) × cos(0.36512981) × R
0.000191749999999935 × 0.934077417706597 × 6371000du = 1141.10563600864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36530891)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934013451390309-0.934077417706597)× R²
abs(1.20877686-1.20858511)×6.39663162883553e-05× R²
0.000191749999999935×6.39663162883553e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.39663162883553e-05× 40589641000000 ar = 1302009.55631812m²