↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.28 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.36 m → 1 307 203 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.691482543945312 y=0.441421508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.691482543945312 × 215)
floor (0.691482543945312 × 32768)
floor (22658.5)tx = 22658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441421508789062 × 215)
floor (0.441421508789062 × 32768)
floor (14464.5)ty = 14464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22658 / 14464 ti = "15/22658/14464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22658/14464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22658 ÷ 215
22658 ÷ 32768x = 0.69146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14464 ÷ 215
14464 ÷ 32768y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69146728515625 × 2 - 1) × π
0.3829345703125 × 3.1415926535Λ = 1.20302443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20302443} λ = 1.20302443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20302443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.928222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22658 KachelY 14464 1.20302443 0.36011002 68.928222 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 22659 KachelY 14464 1.20321618 0.36011002 68.939209 20.632784 Unten links KachelX 22658 KachelY + 1 14465 1.20302443 0.35993056 68.928222 20.622502 Unten rechts KachelX + 1 22659 KachelY + 1 14465 1.20321618 0.35993056 68.939209 20.622502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35993056) × R
0.000179459999999965 × 6371000dl = 1143.33965999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35993056) × R
0.000179459999999965 × 6371000dr = 1143.33965999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20302443-1.20321618) × cos(0.36011002) × R
0.000191750000000157 × 0.935858060802633 × 6371000do = 1143.28093950632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20302443-1.20321618) × cos(0.35993056) × R
0.000191750000000157 × 0.935921283344267 × 6371000du = 1143.35817464466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35993056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935921283344267)× R²
abs(1.20321618-1.20302443)×6.32225416338228e-05× R²
0.000191750000000157×6.32225416338228e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.32225416338228e-05× 40589641000000 ar = 1307202.59716637m²