↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.03 m ↓ |
↑ 1 137.03 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 137.08 m → 1 292 852 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690994262695312 y=0.438980102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690994262695312 × 215)
floor (0.690994262695312 × 32768)
floor (22642.5)tx = 22642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438980102539062 × 215)
floor (0.438980102539062 × 32768)
floor (14384.5)ty = 14384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22642 / 14384 ti = "15/22642/14384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22642/14384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22642 ÷ 215
22642 ÷ 32768x = 0.69097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14384 ÷ 215
14384 ÷ 32768y = 0.43896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69097900390625 × 2 - 1) × π
0.3819580078125 × 3.1415926535Λ = 1.19995647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43896484375 × 2 - 1) × π
0.1220703125 × 3.1415926535Φ = 0.383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19995647} λ = 1.19995647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383495196960449))-π/2
2×atan(1.46740450442995)-π/2
2×0.972611504544189-π/2
1.94522300908838-1.57079632675φ = 0.37442668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19995647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.752441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37442668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.453069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22642 KachelY 14384 1.19995647 0.37442668 68.752441 21.453069 Oben rechts KachelX + 1 22643 KachelY 14384 1.20014822 0.37442668 68.763428 21.453069 Unten links KachelX 22642 KachelY + 1 14385 1.19995647 0.37424821 68.752441 21.442843 Unten rechts KachelX + 1 22643 KachelY + 1 14385 1.20014822 0.37424821 68.763428 21.442843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37442668-0.37424821) × R
0.000178469999999986 × 6371000dl = 1137.03236999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37442668-0.37424821) × R
0.000178469999999986 × 6371000dr = 1137.03236999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19995647-1.20014822) × cos(0.37442668) × R
0.000191749999999935 × 0.930717460340206 × 6371000do = 1137.00098021153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19995647-1.20014822) × cos(0.37424821) × R
0.000191749999999935 × 0.930782718955064 × 6371000du = 1137.08070269684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37442668)-sin(0.37424821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930717460340206-0.930782718955064)× R²
abs(1.20014822-1.19995647)×6.52586148578438e-05× R²
0.000191749999999935×6.52586148578438e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.52586148578438e-05× 40589641000000 ar = 1292852.246177m²