↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 139.85 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 139.90 m ↓ |
↑ 1 139.90 m ↓ |
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N 21 |
← 1 139.93 m → 1 299 361 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690963745117188 y=0.440078735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690963745117188 × 215)
floor (0.690963745117188 × 32768)
floor (22641.5)tx = 22641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440078735351562 × 215)
floor (0.440078735351562 × 32768)
floor (14420.5)ty = 14420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22641 / 14420 ti = "15/22641/14420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22641/14420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22641 ÷ 215
22641 ÷ 32768x = 0.690948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14420 ÷ 215
14420 ÷ 32768y = 0.4400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690948486328125 × 2 - 1) × π
0.38189697265625 × 3.1415926535Λ = 1.19976472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
0.119873046875 × 3.1415926535Φ = 0.376592283415161 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19976472} λ = 1.19976472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376592283415161))-π/2
2×atan(1.45731001876449)-π/2
2×0.969395137189625-π/2
1.93879027437925-1.57079632675φ = 0.36799395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19976472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.741455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36799395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.084500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22641 KachelY 14420 1.19976472 0.36799395 68.741455 21.084500 Oben rechts KachelX + 1 22642 KachelY 14420 1.19995647 0.36799395 68.752441 21.084500 Unten links KachelX 22641 KachelY + 1 14421 1.19976472 0.36781503 68.741455 21.074249 Unten rechts KachelX + 1 22642 KachelY + 1 14421 1.19995647 0.36781503 68.752441 21.074249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36799395-0.36781503) × R
0.000178920000000027 × 6371000dl = 1139.89932000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36799395-0.36781503) × R
0.000178920000000027 × 6371000dr = 1139.89932000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19976472-1.19995647) × cos(0.36799395) × R
0.000191750000000157 × 0.933050887804499 × 6371000do = 1139.85158679026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19976472-1.19995647) × cos(0.36781503) × R
0.000191750000000157 × 0.93311523833947 × 6371000du = 1139.93019992953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36799395)-sin(0.36781503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933050887804499-0.93311523833947)× R²
abs(1.19995647-1.19976472)×6.43505349703366e-05× R²
0.000191750000000157×6.43505349703366e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.43505349703366e-05× 40589641000000 ar = 1299360.85768147m²