↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.72 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.76 m ↓ |
↑ 1 135.76 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.80 m → 1 289 950 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690383911132812 y=0.438491821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690383911132812 × 215)
floor (0.690383911132812 × 32768)
floor (22622.5)tx = 22622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438491821289062 × 215)
floor (0.438491821289062 × 32768)
floor (14368.5)ty = 14368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22622 / 14368 ti = "15/22622/14368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22622/14368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22622 ÷ 215
22622 ÷ 32768x = 0.69036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14368 ÷ 215
14368 ÷ 32768y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69036865234375 × 2 - 1) × π
0.3807373046875 × 3.1415926535Λ = 1.19612152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19612152} λ = 1.19612152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19612152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.532715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22622 KachelY 14368 1.19612152 0.37728048 68.532715 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 22623 KachelY 14368 1.19631327 0.37728048 68.543701 21.616579 Unten links KachelX 22622 KachelY + 1 14369 1.19612152 0.37710221 68.532715 21.606365 Unten rechts KachelX + 1 22623 KachelY + 1 14369 1.19631327 0.37710221 68.543701 21.606365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37710221) × R
0.00017826999999998 × 6371000dl = 1135.75816999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37710221) × R
0.00017826999999998 × 6371000dr = 1135.75816999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19612152-1.19631327) × cos(0.37728048) × R
0.000191750000000157 × 0.929669925866356 × 6371000do = 1135.72127098386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19612152-1.19631327) × cos(0.37710221) × R
0.000191750000000157 × 0.929735584616765 × 6371000du = 1135.80148229047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37710221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.929735584616765)× R²
abs(1.19631327-1.19612152)×6.56587504093142e-05× R²
0.000191750000000157×6.56587504093142e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.56587504093142e-05× 40589641000000 ar = 1289950.26610215m²