↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 131.51 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 131.55 m ↓ |
↑ 1 131.55 m ↓ |
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N 22 |
← 1 131.59 m → 1 280 409 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690322875976562 y=0.436904907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690322875976562 × 215)
floor (0.690322875976562 × 32768)
floor (22620.5)tx = 22620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436904907226562 × 215)
floor (0.436904907226562 × 32768)
floor (14316.5)ty = 14316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22620 / 14316 ti = "15/22620/14316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22620/14316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22620 ÷ 215
22620 ÷ 32768x = 0.6903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14316 ÷ 215
14316 ÷ 32768y = 0.4368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6903076171875 × 2 - 1) × π
0.380615234375 × 3.1415926535Λ = 1.19573802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4368896484375 × 2 - 1) × π
0.126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.396534033657104 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19573802} λ = 1.19573802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.396534033657104))-π/2
2×atan(1.48666303369372)-π/2
2×0.978664648011332-π/2
1.95732929602266-1.57079632675φ = 0.38653297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19573802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38653297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.146708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22620 KachelY 14316 1.19573802 0.38653297 68.510742 22.146708 Oben rechts KachelX + 1 22621 KachelY 14316 1.19592977 0.38653297 68.521728 22.146708 Unten links KachelX 22620 KachelY + 1 14317 1.19573802 0.38635536 68.510742 22.136532 Unten rechts KachelX + 1 22621 KachelY + 1 14317 1.19592977 0.38635536 68.521728 22.136532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38653297-0.38635536) × R
0.000177609999999995 × 6371000dl = 1131.55330999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38653297-0.38635536) × R
0.000177609999999995 × 6371000dr = 1131.55330999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19573802-1.19592977) × cos(0.38653297) × R
0.000191749999999935 × 0.926221623022251 × 6371000do = 1131.5086888823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19573802-1.19592977) × cos(0.38635536) × R
0.000191749999999935 × 0.926288563732879 × 6371000du = 1131.59046628183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38653297)-sin(0.38635536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926221623022251-0.926288563732879)× R²
abs(1.19592977-1.19573802)×6.69407106281827e-05× R²
0.000191749999999935×6.69407106281827e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.69407106281827e-05× 40589641000000 ar = 1280408.67330791m²