↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 131.10 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 131.11 m ↓ |
↑ 1 131.11 m ↓ |
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N 22 |
← 1 131.18 m → 1 279 441 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689865112304688 y=0.436752319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689865112304688 × 215)
floor (0.689865112304688 × 32768)
floor (22605.5)tx = 22605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436752319335938 × 215)
floor (0.436752319335938 × 32768)
floor (14311.5)ty = 14311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22605 / 14311 ti = "15/22605/14311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22605/14311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22605 ÷ 215
22605 ÷ 32768x = 0.689849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14311 ÷ 215
14311 ÷ 32768y = 0.436737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689849853515625 × 2 - 1) × π
0.37969970703125 × 3.1415926535Λ = 1.19286181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436737060546875 × 2 - 1) × π
0.12652587890625 × 3.1415926535Φ = 0.397492771649506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19286181} λ = 1.19286181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397492771649506))-π/2
2×atan(1.48808903749881)-π/2
2×0.979108569655906-π/2
1.95821713931181-1.57079632675φ = 0.38742081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19286181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.345947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38742081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.197577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22605 KachelY 14311 1.19286181 0.38742081 68.345947 22.197577 Oben rechts KachelX + 1 22606 KachelY 14311 1.19305356 0.38742081 68.356934 22.197577 Unten links KachelX 22605 KachelY + 1 14312 1.19286181 0.38724327 68.345947 22.187405 Unten rechts KachelX + 1 22606 KachelY + 1 14312 1.19305356 0.38724327 68.356934 22.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38742081-0.38724327) × R
0.000177540000000032 × 6371000dl = 1131.1073400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38742081-0.38724327) × R
0.000177540000000032 × 6371000dr = 1131.1073400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19286181-1.19305356) × cos(0.38742081) × R
0.000191750000000157 × 0.925886560580488 × 6371000do = 1131.09936345355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19286181-1.19305356) × cos(0.38724327) × R
0.000191750000000157 × 0.925953620890592 × 6371000du = 1131.18128696049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38742081)-sin(0.38724327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925886560580488-0.925953620890592)× R²
abs(1.19305356-1.19286181)×6.70603101032841e-05× R²
0.000191750000000157×6.70603101032841e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.70603101032841e-05× 40589641000000 ar = 1279441.12777245m²