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← | S 58 |
← 40.912 km → | S 58 |
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↑ 40.698 km ↓ |
↑ 40.698 km ↓ |
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S 58 |
← 40.485 km → 1 656.37 km² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4423828125 y=0.7021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4423828125 × 29)
floor (0.4423828125 × 512)
floor (226.5)tx = 226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7021484375 × 29)
floor (0.7021484375 × 512)
floor (359.5)ty = 359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 226 / 359 ti = "9/226/359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/226/359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 226 ÷ 29
226 ÷ 512x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 359 ÷ 29
359 ÷ 512y = 0.701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.701171875 × 2 - 1) × π
-0.40234375 × 3.1415926535Φ = -1.26400016918164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.26400016918164))-π/2
2×atan(0.282521628805887)-π/2
2×0.275345474530005-π/2
0.550690949060009-1.57079632675φ = -1.02010538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02010538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.447733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 226 KachelY 359 -0.36815539 -1.02010538 -21.093750 -58.447733 Oben rechts KachelX + 1 227 KachelY 359 -0.35588354 -1.02010538 -20.390625 -58.447733 Unten links KachelX 226 KachelY + 1 360 -0.36815539 -1.02649344 -21.093750 -58.813742 Unten rechts KachelX + 1 227 KachelY + 1 360 -0.35588354 -1.02649344 -20.390625 -58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02010538--1.02649344) × R
0.00638806000000014 × 6371000dl = 40698.3302600009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02010538--1.02649344) × R
0.00638806000000014 × 6371000dr = 40698.3302600009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.35588354) × cos(-1.02010538) × R
0.01227185 × 0.523276153202488 × 6371000do = 40911.7999209793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.35588354) × cos(-1.02649344) × R
0.01227185 × 0.517821844059361 × 6371000du = 40485.3604530137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02010538)-sin(-1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523276153202488-0.517821844059361)× R²
abs(-0.35588354--0.36815539)×0.00545430914312639× R²
0.01227185×0.00545430914312639× 6371000²
0.01227185×0.00545430914312639× 40589641000000 ar = 1656369890.23407m²