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← | S 57 |
← 41.773 km → | S 57 |
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↑ 41.557 km ↓ |
↑ 41.557 km ↓ |
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S 58 |
← 41.341 km → 1 726.98 km² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4423828125 y=0.6982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4423828125 × 29)
floor (0.4423828125 × 512)
floor (226.5)tx = 226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6982421875 × 29)
floor (0.6982421875 × 512)
floor (357.5)ty = 357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 226 / 357 ti = "9/226/357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/226/357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 226 ÷ 29
226 ÷ 512x = 0.44140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 357 ÷ 29
357 ÷ 512y = 0.697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44140625 × 2 - 1) × π
-0.1171875 × 3.1415926535Λ = -0.36815539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.697265625 × 2 - 1) × π
-0.39453125 × 3.1415926535Φ = -1.23945647657617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36815539} λ = -0.36815539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.23945647657617))-π/2
2×atan(0.289541547792344)-π/2
2×0.281834482759489-π/2
0.563668965518978-1.57079632675φ = -1.00712736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36815539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00712736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.704147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 226 KachelY 357 -0.36815539 -1.00712736 -21.093750 -57.704147 Oben rechts KachelX + 1 227 KachelY 357 -0.35588354 -1.00712736 -20.390625 -57.704147 Unten links KachelX 226 KachelY + 1 358 -0.36815539 -1.01365016 -21.093750 -58.077876 Unten rechts KachelX + 1 227 KachelY + 1 358 -0.35588354 -1.01365016 -20.390625 -58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00712736--1.01365016) × R
0.00652280000000016 × 6371000dl = 41556.758800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00712736--1.01365016) × R
0.00652280000000016 × 6371000dr = 41556.758800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36815539--0.35588354) × cos(-1.00712736) × R
0.01227185 × 0.534291166586826 × 6371000do = 41772.9972466151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36815539--0.35588354) × cos(-1.01365016) × R
0.01227185 × 0.528766113348559 × 6371000du = 41341.026725403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00712736)-sin(-1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534291166586826-0.528766113348559)× R²
abs(-0.35588354--0.36815539)×0.00552505323826702× R²
0.01227185×0.00552505323826702× 6371000²
0.01227185×0.00552505323826702× 40589641000000 ar = 1726980846.69862m²