↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.24 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 133.32 m → 1 284 319 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689651489257812 y=0.437576293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689651489257812 × 215)
floor (0.689651489257812 × 32768)
floor (22598.5)tx = 22598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437576293945312 × 215)
floor (0.437576293945312 × 32768)
floor (14338.5)ty = 14338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22598 / 14338 ti = "15/22598/14338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22598/14338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22598 ÷ 215
22598 ÷ 32768x = 0.68963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14338 ÷ 215
14338 ÷ 32768y = 0.43756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68963623046875 × 2 - 1) × π
0.3792724609375 × 3.1415926535Λ = 1.19151958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43756103515625 × 2 - 1) × π
0.1248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.39231558649054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19151958} λ = 1.19151958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39231558649054))-π/2
2×atan(1.48040483345567)-π/2
2×0.976709490296529-π/2
1.95341898059306-1.57079632675φ = 0.38262265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19151958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38262265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.922663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22598 KachelY 14338 1.19151958 0.38262265 68.269043 21.922663 Oben rechts KachelX + 1 22599 KachelY 14338 1.19171132 0.38262265 68.280029 21.922663 Unten links KachelX 22598 KachelY + 1 14339 1.19151958 0.38244477 68.269043 21.912471 Unten rechts KachelX + 1 22599 KachelY + 1 14339 1.19171132 0.38244477 68.280029 21.912471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38262265-0.38244477) × R
0.000177880000000019 × 6371000dl = 1133.27348000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38262265-0.38244477) × R
0.000177880000000019 × 6371000dr = 1133.27348000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19151958-1.19171132) × cos(0.38262265) × R
0.000191739999999996 × 0.927688648310687 × 6371000do = 1133.24176151197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19151958-1.19171132) × cos(0.38244477) × R
0.000191739999999996 × 0.927755045977215 × 6371000du = 1133.32287127732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38262265)-sin(0.38244477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927688648310687-0.927755045977215)× R²
abs(1.19171132-1.19151958)×6.63976665281618e-05× R²
0.000191739999999996×6.63976665281618e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.63976665281618e-05× 40589641000000 ar = 1284318.79790981m²