↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 129.97 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 130.09 m ↓ |
↑ 1 130.09 m ↓ |
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N 22 |
← 1 130.06 m → 1 277 015 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689651489257812 y=0.436355590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689651489257812 × 215)
floor (0.689651489257812 × 32768)
floor (22598.5)tx = 22598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436355590820312 × 215)
floor (0.436355590820312 × 32768)
floor (14298.5)ty = 14298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22598 / 14298 ti = "15/22598/14298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22598/14298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22598 ÷ 215
22598 ÷ 32768x = 0.68963623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14298 ÷ 215
14298 ÷ 32768y = 0.43634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68963623046875 × 2 - 1) × π
0.3792724609375 × 3.1415926535Λ = 1.19151958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43634033203125 × 2 - 1) × π
0.1273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.399985490429749 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19151958} λ = 1.19151958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399985490429749))-π/2
2×atan(1.49180305206305)-π/2
2×0.980262012825241-π/2
1.96052402565048-1.57079632675φ = 0.38972770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19151958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38972770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.329752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22598 KachelY 14298 1.19151958 0.38972770 68.269043 22.329752 Oben rechts KachelX + 1 22599 KachelY 14298 1.19171132 0.38972770 68.280029 22.329752 Unten links KachelX 22598 KachelY + 1 14299 1.19151958 0.38955032 68.269043 22.319589 Unten rechts KachelX + 1 22599 KachelY + 1 14299 1.19171132 0.38955032 68.280029 22.319589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38972770-0.38955032) × R
0.000177380000000005 × 6371000dl = 1130.08798000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38972770-0.38955032) × R
0.000177380000000005 × 6371000dr = 1130.08798000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19151958-1.19171132) × cos(0.38972770) × R
0.000191739999999996 × 0.925012550871722 × 6371000do = 1129.97270633788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19151958-1.19171132) × cos(0.38955032) × R
0.000191739999999996 × 0.925079929464163 × 6371000du = 1130.05501437832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38972770)-sin(0.38955032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925012550871722-0.925079929464163)× R²
abs(1.19171132-1.19151958)×6.7378592440881e-05× R²
0.000191739999999996×6.7378592440881e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.7378592440881e-05× 40589641000000 ar = 1277015.08417246m²