↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.72 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.73 m ↓ |
↑ 1 137.73 m ↓ |
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N 21 |
← 1 137.80 m → 1 294 464 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689620971679688 y=0.439254760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689620971679688 × 215)
floor (0.689620971679688 × 32768)
floor (22597.5)tx = 22597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439254760742188 × 215)
floor (0.439254760742188 × 32768)
floor (14393.5)ty = 14393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22597 / 14393 ti = "15/22597/14393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22597/14393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22597 ÷ 215
22597 ÷ 32768x = 0.689605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14393 ÷ 215
14393 ÷ 32768y = 0.439239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689605712890625 × 2 - 1) × π
0.37921142578125 × 3.1415926535Λ = 1.19132783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439239501953125 × 2 - 1) × π
0.12152099609375 × 3.1415926535Φ = 0.381769468574127 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19132783} λ = 1.19132783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381769468574127))-π/2
2×atan(1.46487434663293)-π/2
2×0.971808168627339-π/2
1.94361633725468-1.57079632675φ = 0.37282001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19132783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.258057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37282001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.361013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22597 KachelY 14393 1.19132783 0.37282001 68.258057 21.361013 Oben rechts KachelX + 1 22598 KachelY 14393 1.19151958 0.37282001 68.269043 21.361013 Unten links KachelX 22597 KachelY + 1 14394 1.19132783 0.37264143 68.258057 21.350781 Unten rechts KachelX + 1 22598 KachelY + 1 14394 1.19151958 0.37264143 68.269043 21.350781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37282001-0.37264143) × R
0.000178579999999984 × 6371000dl = 1137.7331799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37282001-0.37264143) × R
0.000178579999999984 × 6371000dr = 1137.7331799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19132783-1.19151958) × cos(0.37282001) × R
0.000191749999999935 × 0.93130388067951 × 6371000do = 1137.71737431502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19132783-1.19151958) × cos(0.37264143) × R
0.000191749999999935 × 0.931368912373202 × 6371000du = 1137.79681958453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37282001)-sin(0.37264143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93130388067951-0.931368912373202)× R²
abs(1.19151958-1.19132783)×6.50316936918749e-05× R²
0.000191749999999935×6.50316936918749e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.50316936918749e-05× 40589641000000 ar = 1294464.00342007m²