↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.79 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.78 m ↓ |
↑ 1 133.78 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 133.87 m → 1 285 515 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689437866210938 y=0.437759399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689437866210938 × 215)
floor (0.689437866210938 × 32768)
floor (22591.5)tx = 22591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437759399414062 × 215)
floor (0.437759399414062 × 32768)
floor (14344.5)ty = 14344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22591 / 14344 ti = "15/22591/14344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22591/14344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22591 ÷ 215
22591 ÷ 32768x = 0.689422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14344 ÷ 215
14344 ÷ 32768y = 0.437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689422607421875 × 2 - 1) × π
0.37884521484375 × 3.1415926535Λ = 1.19017734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437744140625 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Φ = 0.391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19017734} λ = 1.19017734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391165100899658))-π/2
2×atan(1.47870262839507)-π/2
2×0.976175729559947-π/2
1.95235145911989-1.57079632675φ = 0.38155513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19017734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.192138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.861499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22591 KachelY 14344 1.19017734 0.38155513 68.192138 21.861499 Oben rechts KachelX + 1 22592 KachelY 14344 1.19036909 0.38155513 68.203125 21.861499 Unten links KachelX 22591 KachelY + 1 14345 1.19017734 0.38137717 68.192138 21.851302 Unten rechts KachelX + 1 22592 KachelY + 1 14345 1.19036909 0.38137717 68.203125 21.851302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38155513-0.38137717) × R
0.000177960000000033 × 6371000dl = 1133.78316000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38155513-0.38137717) × R
0.000177960000000033 × 6371000dr = 1133.78316000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19017734-1.19036909) × cos(0.38155513) × R
0.000191749999999935 × 0.928086683304752 × 6371000do = 1133.78711972702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19017734-1.19036909) × cos(0.38137717) × R
0.000191749999999935 × 0.92815293454388 × 6371000du = 1133.8680548411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38155513)-sin(0.38137717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.92815293454388)× R²
abs(1.19036909-1.19017734)×6.62512391284009e-05× R²
0.000191749999999935×6.62512391284009e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.62512391284009e-05× 40589641000000 ar = 1285514.62819891m²