↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 132.75 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
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N 21 |
← 1 132.84 m → 1 283 334 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689407348632812 y=0.437393188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689407348632812 × 215)
floor (0.689407348632812 × 32768)
floor (22590.5)tx = 22590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437393188476562 × 215)
floor (0.437393188476562 × 32768)
floor (14332.5)ty = 14332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22590 / 14332 ti = "15/22590/14332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22590/14332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22590 ÷ 215
22590 ÷ 32768x = 0.68939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14332 ÷ 215
14332 ÷ 32768y = 0.4373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68939208984375 × 2 - 1) × π
0.3787841796875 × 3.1415926535Λ = 1.18998560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
0.125244140625 × 3.1415926535Φ = 0.393466072081421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18998560} λ = 1.18998560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393466072081421))-π/2
2×atan(1.48210899800564)-π/2
2×0.977243021811214-π/2
1.95448604362243-1.57079632675φ = 0.38368972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18998560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.181153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38368972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.983802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22590 KachelY 14332 1.18998560 0.38368972 68.181153 21.983802 Oben rechts KachelX + 1 22591 KachelY 14332 1.19017734 0.38368972 68.192138 21.983802 Unten links KachelX 22590 KachelY + 1 14333 1.18998560 0.38351190 68.181153 21.973613 Unten rechts KachelX + 1 22591 KachelY + 1 14333 1.19017734 0.38351190 68.192138 21.973613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38368972-0.38351190) × R
0.000177819999999995 × 6371000dl = 1132.89121999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38368972-0.38351190) × R
0.000177819999999995 × 6371000dr = 1132.89121999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18998560-1.19017734) × cos(0.38368972) × R
0.000191739999999996 × 0.927289724578809 × 6371000do = 1132.75444603879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18998560-1.19017734) × cos(0.38351190) × R
0.000191739999999996 × 0.927356275847997 × 6371000du = 1132.83574344138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38368972)-sin(0.38351190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927289724578809-0.927356275847997)× R²
abs(1.19017734-1.18998560)×6.65512691879755e-05× R²
0.000191739999999996×6.65512691879755e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.65512691879755e-05× 40589641000000 ar = 1283333.62027171m²