↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.92 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.93 m ↓ |
↑ 1 134.93 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135 m → 1 288 098 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689376831054688 y=0.438186645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689376831054688 × 215)
floor (0.689376831054688 × 32768)
floor (22589.5)tx = 22589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438186645507812 × 215)
floor (0.438186645507812 × 32768)
floor (14358.5)ty = 14358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22589 / 14358 ti = "15/22589/14358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22589/14358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22589 ÷ 215
22589 ÷ 32768x = 0.689361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14358 ÷ 215
14358 ÷ 32768y = 0.43817138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689361572265625 × 2 - 1) × π
0.37872314453125 × 3.1415926535Λ = 1.18979385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43817138671875 × 2 - 1) × π
0.1236572265625 × 3.1415926535Φ = 0.388480634520935 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18979385} λ = 1.18979385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388480634520935))-π/2
2×atan(1.47473842417211)-π/2
2×0.974929399290252-π/2
1.9498587985805-1.57079632675φ = 0.37906247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18979385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37906247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.718680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22589 KachelY 14358 1.18979385 0.37906247 68.170166 21.718680 Oben rechts KachelX + 1 22590 KachelY 14358 1.18998560 0.37906247 68.181153 21.718680 Unten links KachelX 22589 KachelY + 1 14359 1.18979385 0.37888433 68.170166 21.708473 Unten rechts KachelX + 1 22590 KachelY + 1 14359 1.18998560 0.37888433 68.181153 21.708473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37906247-0.37888433) × R
0.000178139999999993 × 6371000dl = 1134.92993999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37906247-0.37888433) × R
0.000178139999999993 × 6371000dr = 1134.92993999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18979385-1.18998560) × cos(0.37906247) × R
0.000191749999999935 × 0.929011976462591 × 6371000do = 1134.91749416639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18979385-1.18998560) × cos(0.37888433) × R
0.000191749999999935 × 0.929077882367318 × 6371000du = 1134.99800740641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37906247)-sin(0.37888433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929011976462591-0.929077882367318)× R²
abs(1.18998560-1.18979385)×6.59059047271038e-05× R²
0.000191749999999935×6.59059047271038e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.59059047271038e-05× 40589641000000 ar = 1288097.5354086m²