↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.91 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.94 m ↓ |
↑ 1 138.94 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 138.98 m → 1 297 195 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689315795898438 y=0.439712524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689315795898438 × 215)
floor (0.689315795898438 × 32768)
floor (22587.5)tx = 22587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439712524414062 × 215)
floor (0.439712524414062 × 32768)
floor (14408.5)ty = 14408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22587 / 14408 ti = "15/22587/14408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22587/14408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22587 ÷ 215
22587 ÷ 32768x = 0.689300537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14408 ÷ 215
14408 ÷ 32768y = 0.439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689300537109375 × 2 - 1) × π
0.37860107421875 × 3.1415926535Λ = 1.18941035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439697265625 × 2 - 1) × π
0.12060546875 × 3.1415926535Φ = 0.378893254596924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18941035} λ = 1.18941035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378893254596924))-π/2
2×atan(1.4606671079221)-π/2
2×0.97046815380627-π/2
1.94093630761254-1.57079632675φ = 0.37013998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18941035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.148193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37013998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.207459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22587 KachelY 14408 1.18941035 0.37013998 68.148193 21.207459 Oben rechts KachelX + 1 22588 KachelY 14408 1.18960210 0.37013998 68.159180 21.207459 Unten links KachelX 22587 KachelY + 1 14409 1.18941035 0.36996121 68.148193 21.197216 Unten rechts KachelX + 1 22588 KachelY + 1 14409 1.18960210 0.36996121 68.159180 21.197216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37013998-0.36996121) × R
0.000178769999999995 × 6371000dl = 1138.94366999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37013998-0.36996121) × R
0.000178769999999995 × 6371000dr = 1138.94366999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18941035-1.18960210) × cos(0.37013998) × R
0.000191750000000157 × 0.932276717543836 × 6371000do = 1138.90583001365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18941035-1.18960210) × cos(0.36996121) × R
0.000191750000000157 × 0.932341371967217 × 6371000du = 1138.98481439494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37013998)-sin(0.36996121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932276717543836-0.932341371967217)× R²
abs(1.18960210-1.18941035)×6.46544233814383e-05× R²
0.000191750000000157×6.46544233814383e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.46544233814383e-05× 40589641000000 ar = 1297194.56865523m²