↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 136.04 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.01 m ↓ |
↑ 1 136.01 m ↓ |
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N 21 |
← 1 136.12 m → 1 290 604 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689193725585938 y=0.438613891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689193725585938 × 215)
floor (0.689193725585938 × 32768)
floor (22583.5)tx = 22583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438613891601562 × 215)
floor (0.438613891601562 × 32768)
floor (14372.5)ty = 14372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22583 / 14372 ti = "15/22583/14372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22583/14372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22583 ÷ 215
22583 ÷ 32768x = 0.689178466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14372 ÷ 215
14372 ÷ 32768y = 0.4385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689178466796875 × 2 - 1) × π
0.37835693359375 × 3.1415926535Λ = 1.18864336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
0.122802734375 × 3.1415926535Φ = 0.385796168142212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18864336} λ = 1.18864336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385796168142212))-π/2
2×atan(1.47078484745114)-π/2
2×0.973681830320459-π/2
1.94736366064092-1.57079632675φ = 0.37656733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18864336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.104248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37656733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.575719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22583 KachelY 14372 1.18864336 0.37656733 68.104248 21.575719 Oben rechts KachelX + 1 22584 KachelY 14372 1.18883511 0.37656733 68.115234 21.575719 Unten links KachelX 22583 KachelY + 1 14373 1.18864336 0.37638902 68.104248 21.565502 Unten rechts KachelX + 1 22584 KachelY + 1 14373 1.18883511 0.37638902 68.115234 21.565502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37656733-0.37638902) × R
0.000178309999999959 × 6371000dl = 1136.01300999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37656733-0.37638902) × R
0.000178309999999959 × 6371000dr = 1136.01300999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18864336-1.18883511) × cos(0.37656733) × R
0.000191750000000157 × 0.929932409317731 × 6371000do = 1136.04193107054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18864336-1.18883511) × cos(0.37638902) × R
0.000191750000000157 × 0.929997964557908 × 6371000du = 1136.12201592498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37656733)-sin(0.37638902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929932409317731-0.929997964557908)× R²
abs(1.18883511-1.18864336)×6.55552401768178e-05× R²
0.000191750000000157×6.55552401768178e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.55552401768178e-05× 40589641000000 ar = 1290603.90573879m²