↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.19 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.18 m ↓ |
↑ 1 138.18 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.27 m → 1 295 513 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689102172851562 y=0.439437866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689102172851562 × 215)
floor (0.689102172851562 × 32768)
floor (22580.5)tx = 22580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439437866210938 × 215)
floor (0.439437866210938 × 32768)
floor (14399.5)ty = 14399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22580 / 14399 ti = "15/22580/14399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22580/14399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22580 ÷ 215
22580 ÷ 32768x = 0.6890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14399 ÷ 215
14399 ÷ 32768y = 0.439422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6890869140625 × 2 - 1) × π
0.378173828125 × 3.1415926535Λ = 1.18806812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439422607421875 × 2 - 1) × π
0.12115478515625 × 3.1415926535Φ = 0.380618982983246 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18806812} λ = 1.18806812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380618982983246))-π/2
2×atan(1.46318999889936)-π/2
2×0.971272330616881-π/2
1.94254466123376-1.57079632675φ = 0.37174833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18806812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37174833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.299610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22580 KachelY 14399 1.18806812 0.37174833 68.071289 21.299610 Oben rechts KachelX + 1 22581 KachelY 14399 1.18825987 0.37174833 68.082276 21.299610 Unten links KachelX 22580 KachelY + 1 14400 1.18806812 0.37156968 68.071289 21.289374 Unten rechts KachelX + 1 22581 KachelY + 1 14400 1.18825987 0.37156968 68.082276 21.289374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37174833-0.37156968) × R
0.000178650000000002 × 6371000dl = 1138.17915000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37174833-0.37156968) × R
0.000178650000000002 × 6371000dr = 1138.17915000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18806812-1.18825987) × cos(0.37174833) × R
0.000191749999999935 × 0.93169369791749 × 6371000do = 1138.19359035326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18806812-1.18825987) × cos(0.37156968) × R
0.000191749999999935 × 0.931758576749633 × 6371000du = 1138.2728488811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37174833)-sin(0.37156968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93169369791749-0.931758576749633)× R²
abs(1.18825987-1.18806812)×6.48788321425675e-05× R²
0.000191749999999935×6.48788321425675e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.48788321425675e-05× 40589641000000 ar = 1295513.32185106m²