↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.14 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.15 m ↓ |
↑ 1 133.15 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.22 m → 1 284 057 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689071655273438 y=0.437515258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689071655273438 × 215)
floor (0.689071655273438 × 32768)
floor (22579.5)tx = 22579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437515258789062 × 215)
floor (0.437515258789062 × 32768)
floor (14336.5)ty = 14336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22579 / 14336 ti = "15/22579/14336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22579/14336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22579 ÷ 215
22579 ÷ 32768x = 0.689056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14336 ÷ 215
14336 ÷ 32768y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689056396484375 × 2 - 1) × π
0.37811279296875 × 3.1415926535Λ = 1.18787637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18787637} λ = 1.18787637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18787637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22579 KachelY 14336 1.18787637 0.38297839 68.060303 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 22580 KachelY 14336 1.18806812 0.38297839 68.071289 21.943045 Unten links KachelX 22579 KachelY + 1 14337 1.18787637 0.38280053 68.060303 21.932855 Unten rechts KachelX + 1 22580 KachelY + 1 14337 1.18806812 0.38280053 68.071289 21.932855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.38280053) × R
0.000177859999999974 × 6371000dl = 1133.14605999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.38280053) × R
0.000177859999999974 × 6371000dr = 1133.14605999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18787637-1.18806812) × cos(0.38297839) × R
0.000191750000000157 × 0.927555772393619 × 6371000do = 1133.13853812104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18787637-1.18806812) × cos(0.38280053) × R
0.000191750000000157 × 0.92762222129089 × 6371000du = 1133.21971470206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.38280053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.92762222129089)× R²
abs(1.18806812-1.18787637)×6.64488972703658e-05× R²
0.000191750000000157×6.64488972703658e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.64488972703658e-05× 40589641000000 ar = 1284057.46575227m²