↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.90 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.97 m → 1 310 800 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688949584960938 y=0.442062377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688949584960938 × 215)
floor (0.688949584960938 × 32768)
floor (22575.5)tx = 22575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442062377929688 × 215)
floor (0.442062377929688 × 32768)
floor (14485.5)ty = 14485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22575 / 14485 ti = "15/22575/14485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22575/14485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22575 ÷ 215
22575 ÷ 32768x = 0.688934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14485 ÷ 215
14485 ÷ 32768y = 0.442047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688934326171875 × 2 - 1) × π
0.37786865234375 × 3.1415926535Λ = 1.18710938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
0.11590576171875 × 3.1415926535Φ = 0.364128689513947 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18710938} λ = 1.18710938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364128689513947))-π/2
2×atan(1.43925941983596)-π/2
2×0.963567630345054-π/2
1.92713526069011-1.57079632675φ = 0.35633893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18710938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35633893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.416717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22575 KachelY 14485 1.18710938 0.35633893 68.016357 20.416717 Oben rechts KachelX + 1 22576 KachelY 14485 1.18730113 0.35633893 68.027344 20.416717 Unten links KachelX 22575 KachelY + 1 14486 1.18710938 0.35615923 68.016357 20.406421 Unten rechts KachelX + 1 22576 KachelY + 1 14486 1.18730113 0.35615923 68.027344 20.406421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35633893-0.35615923) × R
0.000179700000000005 × 6371000dl = 1144.86870000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35633893-0.35615923) × R
0.000179700000000005 × 6371000dr = 1144.86870000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18710938-1.18730113) × cos(0.35633893) × R
0.000191749999999935 × 0.937180249315649 × 6371000do = 1144.89617688839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18710938-1.18730113) × cos(0.35615923) × R
0.000191749999999935 × 0.937242921719243 × 6371000du = 1144.97273995652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35633893)-sin(0.35615923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937180249315649-0.937242921719243)× R²
abs(1.18730113-1.18710938)×6.2672403594255e-05× R²
0.000191749999999935×6.2672403594255e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.2672403594255e-05× 40589641000000 ar = 1310799.6285266m²