↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.43 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.48 m ↓ |
↑ 1 134.48 m ↓ |
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N 21 |
← 1 134.51 m → 1 287 043 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688919067382812 y=0.438003540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688919067382812 × 215)
floor (0.688919067382812 × 32768)
floor (22574.5)tx = 22574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438003540039062 × 215)
floor (0.438003540039062 × 32768)
floor (14352.5)ty = 14352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22574 / 14352 ti = "15/22574/14352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22574/14352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22574 ÷ 215
22574 ÷ 32768x = 0.68890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14352 ÷ 215
14352 ÷ 32768y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68890380859375 × 2 - 1) × π
0.3778076171875 × 3.1415926535Λ = 1.18691763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18691763} λ = 1.18691763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18691763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22574 KachelY 14352 1.18691763 0.38013106 68.005371 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 22575 KachelY 14352 1.18710938 0.38013106 68.016357 21.779905 Unten links KachelX 22574 KachelY + 1 14353 1.18691763 0.37995299 68.005371 21.769703 Unten rechts KachelX + 1 22575 KachelY + 1 14353 1.18710938 0.37995299 68.016357 21.769703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.37995299) × R
0.00017807000000003 × 6371000dl = 1134.48397000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.37995299) × R
0.00017807000000003 × 6371000dr = 1134.48397000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18691763-1.18710938) × cos(0.38013106) × R
0.000191750000000157 × 0.92861601476422 × 6371000do = 1134.43377181548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18691763-1.18710938) × cos(0.37995299) × R
0.000191750000000157 × 0.928682071521624 × 6371000du = 1134.51446934305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.37995299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.928682071521624)× R²
abs(1.18710938-1.18691763)×6.60567574040094e-05× R²
0.000191750000000157×6.60567574040094e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.60567574040094e-05× 40589641000000 ar = 1287042.70757806m²