↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.68 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.77 m ↓ |
↑ 1 142.77 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 142.76 m → 1 305 860 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688888549804688 y=0.441207885742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688888549804688 × 215)
floor (0.688888549804688 × 32768)
floor (22573.5)tx = 22573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441207885742188 × 215)
floor (0.441207885742188 × 32768)
floor (14457.5)ty = 14457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22573 / 14457 ti = "15/22573/14457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22573/14457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22573 ÷ 215
22573 ÷ 32768x = 0.688873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14457 ÷ 215
14457 ÷ 32768y = 0.441192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688873291015625 × 2 - 1) × π
0.37774658203125 × 3.1415926535Λ = 1.18672589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441192626953125 × 2 - 1) × π
0.11761474609375 × 3.1415926535Φ = 0.369497622271393 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18672589} λ = 1.18672589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369497622271393))-π/2
2×atan(1.44700748769747)-π/2
2×0.966081094107571-π/2
1.93216218821514-1.57079632675φ = 0.36136586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18672589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.994385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36136586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.704739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22573 KachelY 14457 1.18672589 0.36136586 67.994385 20.704739 Oben rechts KachelX + 1 22574 KachelY 14457 1.18691763 0.36136586 68.005371 20.704739 Unten links KachelX 22573 KachelY + 1 14458 1.18672589 0.36118649 67.994385 20.694461 Unten rechts KachelX + 1 22574 KachelY + 1 14458 1.18691763 0.36118649 68.005371 20.694461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36136586-0.36118649) × R
0.000179369999999957 × 6371000dl = 1142.76626999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36136586-0.36118649) × R
0.000179369999999957 × 6371000dr = 1142.76626999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18672589-1.18691763) × cos(0.36136586) × R
0.000191739999999996 × 0.93541479355124 × 6371000do = 1142.67983155632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18672589-1.18691763) × cos(0.36118649) × R
0.000191739999999996 × 0.935478195162677 × 6371000du = 1142.75728141405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36136586)-sin(0.36118649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93541479355124-0.935478195162677)× R²
abs(1.18691763-1.18672589)×6.34016114364755e-05× R²
0.000191739999999996×6.34016114364755e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.34016114364755e-05× 40589641000000 ar = 1305860.22595516m²