↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.18 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.26 m → 1 288 830 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688888549804688 y=0.438308715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688888549804688 × 215)
floor (0.688888549804688 × 32768)
floor (22573.5)tx = 22573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438308715820312 × 215)
floor (0.438308715820312 × 32768)
floor (14362.5)ty = 14362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22573 / 14362 ti = "15/22573/14362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22573/14362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22573 ÷ 215
22573 ÷ 32768x = 0.688873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14362 ÷ 215
14362 ÷ 32768y = 0.43829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688873291015625 × 2 - 1) × π
0.37774658203125 × 3.1415926535Λ = 1.18672589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
0.1234130859375 × 3.1415926535Φ = 0.387713644127014 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18672589} λ = 1.18672589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387713644127014))-π/2
2×atan(1.47360774763168)-π/2
2×0.974573077125673-π/2
1.94914615425135-1.57079632675φ = 0.37834983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18672589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.994385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37834983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.677848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22573 KachelY 14362 1.18672589 0.37834983 67.994385 21.677848 Oben rechts KachelX + 1 22574 KachelY 14362 1.18691763 0.37834983 68.005371 21.677848 Unten links KachelX 22573 KachelY + 1 14363 1.18672589 0.37817163 67.994385 21.667638 Unten rechts KachelX + 1 22574 KachelY + 1 14363 1.18691763 0.37817163 68.005371 21.667638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37834983-0.37817163) × R
0.000178200000000017 × 6371000dl = 1135.31220000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37834983-0.37817163) × R
0.000178200000000017 × 6371000dr = 1135.31220000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18672589-1.18691763) × cos(0.37834983) × R
0.000191739999999996 × 0.92927545272478 × 6371000do = 1135.18016297099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18672589-1.18691763) × cos(0.37817163) × R
0.000191739999999996 × 0.929341262824132 × 6371000du = 1135.26055497865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37834983)-sin(0.37817163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92927545272478-0.929341262824132)× R²
abs(1.18691763-1.18672589)×6.58100993522481e-05× R²
0.000191739999999996×6.58100993522481e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.58100993522481e-05× 40589641000000 ar = 1288829.52664281m²