↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.75 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.75 m ↓ |
↑ 1 138.75 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 138.83 m → 1 296 797 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688858032226562 y=0.439651489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688858032226562 × 215)
floor (0.688858032226562 × 32768)
floor (22572.5)tx = 22572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439651489257812 × 215)
floor (0.439651489257812 × 32768)
floor (14406.5)ty = 14406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22572 / 14406 ti = "15/22572/14406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22572/14406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22572 ÷ 215
22572 ÷ 32768x = 0.6888427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14406 ÷ 215
14406 ÷ 32768y = 0.43963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6888427734375 × 2 - 1) × π
0.377685546875 × 3.1415926535Λ = 1.18653414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43963623046875 × 2 - 1) × π
0.1207275390625 × 3.1415926535Φ = 0.379276749793884 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18653414} λ = 1.18653414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379276749793884))-π/2
2×atan(1.46122737416518)-π/2
2×0.970646903225067-π/2
1.94129380645013-1.57079632675φ = 0.37049748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18653414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.983398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37049748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.227942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22572 KachelY 14406 1.18653414 0.37049748 67.983398 21.227942 Oben rechts KachelX + 1 22573 KachelY 14406 1.18672589 0.37049748 67.994385 21.227942 Unten links KachelX 22572 KachelY + 1 14407 1.18653414 0.37031874 67.983398 21.217701 Unten rechts KachelX + 1 22573 KachelY + 1 14407 1.18672589 0.37031874 67.994385 21.217701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37049748-0.37031874) × R
0.000178740000000011 × 6371000dl = 1138.75254000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37049748-0.37031874) × R
0.000178740000000011 × 6371000dr = 1138.75254000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18653414-1.18672589) × cos(0.37049748) × R
0.000191749999999935 × 0.932147333799217 × 6371000do = 1138.74776975159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18653414-1.18672589) × cos(0.37031874) × R
0.000191749999999935 × 0.932212036945216 × 6371000du = 1138.82681365434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37049748)-sin(0.37031874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932147333799217-0.932212036945216)× R²
abs(1.18672589-1.18653414)×6.47031459990455e-05× R²
0.000191749999999935×6.47031459990455e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.47031459990455e-05× 40589641000000 ar = 1296796.92439931m²