↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 138.59 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 138.63 m ↓ |
↑ 1 138.63 m ↓ |
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N 21 |
← 1 138.67 m → 1 296 472 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688796997070312 y=0.439590454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688796997070312 × 215)
floor (0.688796997070312 × 32768)
floor (22570.5)tx = 22570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439590454101562 × 215)
floor (0.439590454101562 × 32768)
floor (14404.5)ty = 14404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22570 / 14404 ti = "15/22570/14404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22570/14404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22570 ÷ 215
22570 ÷ 32768x = 0.68878173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14404 ÷ 215
14404 ÷ 32768y = 0.4395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68878173828125 × 2 - 1) × π
0.3775634765625 × 3.1415926535Λ = 1.18615064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
0.120849609375 × 3.1415926535Φ = 0.379660244990845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18615064} λ = 1.18615064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.379660244990845))-π/2
2×atan(1.46178785530889)-π/2
2×0.970825627825224-π/2
1.94165125565045-1.57079632675φ = 0.37085493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18615064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37085493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.248422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22570 KachelY 14404 1.18615064 0.37085493 67.961426 21.248422 Oben rechts KachelX + 1 22571 KachelY 14404 1.18634239 0.37085493 67.972412 21.248422 Unten links KachelX 22570 KachelY + 1 14405 1.18615064 0.37067621 67.961426 21.238182 Unten rechts KachelX + 1 22571 KachelY + 1 14405 1.18634239 0.37067621 67.972412 21.238182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37085493-0.37067621) × R
0.000178720000000021 × 6371000dl = 1138.62512000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37085493-0.37067621) × R
0.000178720000000021 × 6371000dr = 1138.62512000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18615064-1.18634239) × cos(0.37085493) × R
0.000191750000000157 × 0.932017849040965 × 6371000do = 1138.58958608995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18615064-1.18634239) × cos(0.37067621) × R
0.000191750000000157 × 0.932082604495445 × 6371000du = 1138.66869389479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37085493)-sin(0.37067621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932017849040965-0.932082604495445)× R²
abs(1.18634239-1.18615064)×6.47554544801476e-05× R²
0.000191750000000157×6.47554544801476e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.47554544801476e-05× 40589641000000 ar = 1296471.74461063m²