↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 149.07 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 149.20 m ↓ |
↑ 1 149.20 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 149.15 m → 1 320 561 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688766479492188 y=0.443771362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688766479492188 × 215)
floor (0.688766479492188 × 32768)
floor (22569.5)tx = 22569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443771362304688 × 215)
floor (0.443771362304688 × 32768)
floor (14541.5)ty = 14541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22569 / 14541 ti = "15/22569/14541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22569/14541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22569 ÷ 215
22569 ÷ 32768x = 0.688751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14541 ÷ 215
14541 ÷ 32768y = 0.443756103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688751220703125 × 2 - 1) × π
0.37750244140625 × 3.1415926535Λ = 1.18595890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443756103515625 × 2 - 1) × π
0.11248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.353390823999054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18595890} λ = 1.18595890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353390823999054))-π/2
2×atan(1.42388752411944)-π/2
2×0.958526622224249-π/2
1.9170532444485-1.57079632675φ = 0.34625692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18595890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.950440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34625692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.839060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22569 KachelY 14541 1.18595890 0.34625692 67.950440 19.839060 Oben rechts KachelX + 1 22570 KachelY 14541 1.18615064 0.34625692 67.961426 19.839060 Unten links KachelX 22569 KachelY + 1 14542 1.18595890 0.34607654 67.950440 19.828725 Unten rechts KachelX + 1 22570 KachelY + 1 14542 1.18615064 0.34607654 67.961426 19.828725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34625692-0.34607654) × R
0.000180380000000036 × 6371000dl = 1149.20098000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34625692-0.34607654) × R
0.000180380000000036 × 6371000dr = 1149.20098000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18595890-1.18615064) × cos(0.34625692) × R
0.000191739999999996 × 0.940649623172941 × 6371000do = 1149.07457137826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18595890-1.18615064) × cos(0.34607654) × R
0.000191739999999996 × 0.94071082510174 × 6371000du = 1149.14933415748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34625692)-sin(0.34607654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940649623172941-0.94071082510174)× R²
abs(1.18615064-1.18595890)×6.12019287991039e-05× R²
0.000191739999999996×6.12019287991039e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12019287991039e-05× 40589641000000 ar = 1320560.58583147m²