↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.24 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
↑ 1 135.31 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 135.32 m → 1 288 897 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688735961914062 y=0.438308715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688735961914062 × 215)
floor (0.688735961914062 × 32768)
floor (22568.5)tx = 22568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438308715820312 × 215)
floor (0.438308715820312 × 32768)
floor (14362.5)ty = 14362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22568 / 14362 ti = "15/22568/14362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22568/14362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22568 ÷ 215
22568 ÷ 32768x = 0.688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14362 ÷ 215
14362 ÷ 32768y = 0.43829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688720703125 × 2 - 1) × π
0.37744140625 × 3.1415926535Λ = 1.18576715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
0.1234130859375 × 3.1415926535Φ = 0.387713644127014 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18576715} λ = 1.18576715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387713644127014))-π/2
2×atan(1.47360774763168)-π/2
2×0.974573077125673-π/2
1.94914615425135-1.57079632675φ = 0.37834983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18576715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37834983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.677848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22568 KachelY 14362 1.18576715 0.37834983 67.939453 21.677848 Oben rechts KachelX + 1 22569 KachelY 14362 1.18595890 0.37834983 67.950440 21.677848 Unten links KachelX 22568 KachelY + 1 14363 1.18576715 0.37817163 67.939453 21.667638 Unten rechts KachelX + 1 22569 KachelY + 1 14363 1.18595890 0.37817163 67.950440 21.667638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37834983-0.37817163) × R
0.000178200000000017 × 6371000dl = 1135.31220000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37834983-0.37817163) × R
0.000178200000000017 × 6371000dr = 1135.31220000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18576715-1.18595890) × cos(0.37834983) × R
0.000191749999999935 × 0.92927545272478 × 6371000do = 1135.23936710973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18576715-1.18595890) × cos(0.37817163) × R
0.000191749999999935 × 0.929341262824132 × 6371000du = 1135.31976331014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37834983)-sin(0.37817163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92927545272478-0.929341262824132)× R²
abs(1.18595890-1.18576715)×6.58100993522481e-05× R²
0.000191749999999935×6.58100993522481e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.58100993522481e-05× 40589641000000 ar = 1288896.74420403m²