↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.16 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.18 m ↓ |
↑ 1 135.18 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.24 m → 1 288 661 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688674926757812 y=0.438278198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688674926757812 × 215)
floor (0.688674926757812 × 32768)
floor (22566.5)tx = 22566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438278198242188 × 215)
floor (0.438278198242188 × 32768)
floor (14361.5)ty = 14361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22566 / 14361 ti = "15/22566/14361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22566/14361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22566 ÷ 215
22566 ÷ 32768x = 0.68865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14361 ÷ 215
14361 ÷ 32768y = 0.438262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68865966796875 × 2 - 1) × π
0.3773193359375 × 3.1415926535Λ = 1.18538365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438262939453125 × 2 - 1) × π
0.12347412109375 × 3.1415926535Φ = 0.387905391725494 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18538365} λ = 1.18538365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387905391725494))-π/2
2×atan(1.47389033547029)-π/2
2×0.974662167138362-π/2
1.94932433427672-1.57079632675φ = 0.37852801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18538365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37852801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.688057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22566 KachelY 14361 1.18538365 0.37852801 67.917480 21.688057 Oben rechts KachelX + 1 22567 KachelY 14361 1.18557540 0.37852801 67.928467 21.688057 Unten links KachelX 22566 KachelY + 1 14362 1.18538365 0.37834983 67.917480 21.677848 Unten rechts KachelX + 1 22567 KachelY + 1 14362 1.18557540 0.37834983 67.928467 21.677848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37852801-0.37834983) × R
0.000178180000000028 × 6371000dl = 1135.18478000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37852801-0.37834983) × R
0.000178180000000028 × 6371000dr = 1135.18478000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18538365-1.18557540) × cos(0.37852801) × R
0.000191750000000157 × 0.929209620507125 × 6371000do = 1135.15894389004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18538365-1.18557540) × cos(0.37834983) × R
0.000191750000000157 × 0.92927545272478 × 6371000du = 1135.23936711104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37852801)-sin(0.37834983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929209620507125-0.92927545272478)× R²
abs(1.18557540-1.18538365)×6.58322176554371e-05× R²
0.000191750000000157×6.58322176554371e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.58322176554371e-05× 40589641000000 ar = 1288660.8070028m²