↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 133.73 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.78 m ↓ |
↑ 1 133.78 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133.81 m → 1 285 448 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
22565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688644409179688 y=0.437759399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688644409179688 × 215)
floor (0.688644409179688 × 32768)
floor (22565.5)tx = 22565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437759399414062 × 215)
floor (0.437759399414062 × 32768)
floor (14344.5)ty = 14344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 22565 / 14344 ti = "15/22565/14344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/22565/14344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 22565 ÷ 215
22565 ÷ 32768x = 0.688629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14344 ÷ 215
14344 ÷ 32768y = 0.437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688629150390625 × 2 - 1) × π
0.37725830078125 × 3.1415926535Λ = 1.18519191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437744140625 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Φ = 0.391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18519191} λ = 1.18519191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391165100899658))-π/2
2×atan(1.47870262839507)-π/2
2×0.976175729559947-π/2
1.95235145911989-1.57079632675φ = 0.38155513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18519191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.906494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.861499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 22565 KachelY 14344 1.18519191 0.38155513 67.906494 21.861499 Oben rechts KachelX + 1 22566 KachelY 14344 1.18538365 0.38155513 67.917480 21.861499 Unten links KachelX 22565 KachelY + 1 14345 1.18519191 0.38137717 67.906494 21.851302 Unten rechts KachelX + 1 22566 KachelY + 1 14345 1.18538365 0.38137717 67.917480 21.851302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38155513-0.38137717) × R
0.000177960000000033 × 6371000dl = 1133.78316000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38155513-0.38137717) × R
0.000177960000000033 × 6371000dr = 1133.78316000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18519191-1.18538365) × cos(0.38155513) × R
0.000191739999999996 × 0.928086683304752 × 6371000do = 1133.72799132479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18519191-1.18538365) × cos(0.38137717) × R
0.000191739999999996 × 0.92815293454388 × 6371000du = 1133.808922218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38155513)-sin(0.38137717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.92815293454388)× R²
abs(1.18538365-1.18519191)×6.62512391284009e-05× R²
0.000191739999999996×6.62512391284009e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.62512391284009e-05× 40589641000000 ar = 1285447.58701923m²